PC版かつチェストからチェストに資材を移す時限定ですが、カンストするほど大量の石だろうと重量オーバーにならず移送できる小技が発見され、Redditにて話題になっています。
大量の資材を簡単に移送

この小技のやり方は簡単。チェスト内の資材をクリックしたままTABでチェストを閉じ、移送先のチェストを開いて移し替えるだけです。一度に1マス分の資材しか動かせませんが、これで重量オーバーなどを一切気にせず動かせるようになるはず。拠点の模様替えでチェストを動かしたい時に困りがちですが、この小技を利用すれば簡単に移し替えることが可能です。
また、近場のチェスト同士でまとめて移動させたい場合はグラップルを使う手もあります。グラップルは重量オーバーでも関係なく移動できるので、1マスずつではなくチェストの中身をまるっと移送できます。